단면적과 점성에 따른 유체의 속도 변화

개울 위를 나무막대나 장난감 배가 떠내려갈 때 개울물이 흘러가는 속력이 위치에 따라 다르다는 것 을 알게 될 것이다. 개울이 넓은 곳에서는 흐름이 느리고 좁은 곳에서는 흐름이 빠르다. 또한, 속력이 둑의 근처에서보다 개울의 중앙 근처에서 일반적으로 더 빠르다. 맴돌이를 비롯한 난류의 다른 특징들도 볼 수 있을 것이다.

이 모두가 유체의 흐름이 가지고 있는 특징들이다. 

흐름의 속력은 개울의 폭과 유체 내에서의 저항효과의 척도인 유체의 점성에 관계한다. 이 특징들 중에서 어떤 것은 이해하기가 쉬우나 다른 것들 특히 난류의 행태는 아직도 활발한 연구분야에 속한다.

 

 

 

 

물의 속도는 왜 변하는가?

개울의 흐름이 갖는 가장 분명한 특징 중의 하나는 개울이 좁아지면 물의 속력이 빨라진다는 것이다. 나무막대나 장난감 배는 개울의 넓은 부분은 느리게 통과하나 좁은 지점이나 여울을 통과할 때에는 속력을 얻는다.
지류들이 개울에 유량을 더하지 않으며 증발이나 누출로 인한 심각한 손실이 없는 한, 개울의 흐름은 연속적이다. 주어진 시간 동안 상류의 한 지점에서 개울로 유입된 물과 같은 양의 물이 하류의 지점을 지나간다. 이것을 흐름의 연속이라 부른다. 흐름이 연속적이 아니라면 물은 아마 어떤 지점에 모이거나 아마 개울의 그 구역 안의 어느 곳에서 밖으로 빠져나갈 것이다. 이는 흔하게 일어나는 현상은 아니다.

개울이나 관을 지나는 물의 흐름의 비율을 어떻게 기술해야 하나? 흐름의 비율은 부피를 시간으로 나눈 것이다. 분당 갤론, 미터법에서는 초당 리터 또는 초당 세제곱미터로 나타낸다.

 

흐름의 비율은 어떻게 물의 속력이 변하는 것을 설명하는가? 

관을 통과하는 흐름이 연속적이라면 흐름의 비율은 관 안의 모든 점에서 일정해야 한다. 1분당 같은 갤론의 흐름이 각 점을 지날 것이다. 만일, 단면적이 감소하면 속력은 증가하여 흐름의 비율을 일정하게 유지 시켜 준다. 단면적이  증가하는 경우에는 흐름의 비율을 일정하게 유지시켜 주기 위해 속력은 감소한다.

개울에도 같은 원리가 적용된다. 개울이 좁은 곳에서는 넓은 곳에 비해 개울의 단면적이 좁을 것이다. 물론 개울이 좁은 곳에서 개울이 깊을 수 있지만 대개는 개울이 넓은 곳에서보다 큰 단 면적을 가질 만큼 깊지는 못하다.

 

점성은 흐름에 어떠한 영향을 주는가?

지금까지는 한 단면 내에서도 그 위치 에 따라 유속이 다를 수 있다는 것을 무시하였다. 물의 속력이 개울의 가운데에서 더 빠를 것이라고 이미 언급한 바가 있다. 그 원인은 유체의 층 사이 그리고 유체와 개울의 둑 사이의 저항효과, 다른 말로 하면 점성효과 때문이다.

 

점성은 유체의 층과 층 사이의 저항력의 세기를 결정해 주는 유체의 특성이다. 점성이 클수록 저항력은 커진다. 저항력의 크기는 또한 층들 사이의 접촉면적과 층들을 가로질러 속력이 변하는 비율에 관계한다. 이 요인이 같다면 당밀과 같이 큰 점성을 가진 유체가 물과 같이 작은 점성을 가진 유체보다 층들 사이에 더 큰 저항력을 느낄 것이다.

움직이지 않는 얇은 층은 대개 관이나 여물통의 벽에 바로 가까이 있는 층이다. 유체의 속력은 벽으로부터의 거리가 멀어짐에 따라 증가한다. 속력이 거리에 따라 어떻게 정확히 변화하는 지는 유체의 점성과 관을 통과하는 유체의 흐름의 비율에 좌우된다. 점성이 작은 유체의 경우에는 벽으로부터 멀지 않은 거리에서 최대 속력에 도달한다. 큰 점성을 가진 유체의 경우에는 좀 더 먼 거리에서 최대 속력으로 바뀌고 속력이 관이나 여물통의 전체에 걸쳐 변화한다.

유체의 점성은 유체에 따라 크게 다르다. 당밀, 짙은 기름 그리고 시럽은 물이나 알코올보다 큰 점성을 가지고 있다. 대부분의 액체는 기체보다는 큰 점성을 가지고 있다. 주어진 유체의 점성은 온도가 변하면 상당히 변할 수 있다. 온도가 증가하면 대개 점성은 감소한다. 예를 들어, 시럽이 든 병을 가열하면 점성이 작아지고 좀 더 잘 흐르게 된다.

층흐름과 난류

유체의 흐름에 관한 아주 재미있는 질문의 하나는 왜 흐름이 어떤 조건에서는 매끄러운 층 흐름이 되고 또 다른 조건에서는 거친 난류가 되는가이다. 이 두 종류의 흐름이 모두 개울이나 강에서 발견된다. 이 둘은 어떻게 다르며 어떤 형태의 흐름이 우세하게 되는지를 무엇이 결정하는가?

매끄러운 층 흐름인 부분에서는 소용돌이나 이와 비슷한 교란이 없다. 개울의 흐름은 각 점에서 흐름의 방향을 가리키는 유선으로 기술될 수 있다. 층흐름에서의 유선들은 서로 거의 평행하다. 층들의 속도는 다를 수 있으나 한 층은 다른 층 위를 지나가면서 매끄럽게 움직인다.

개울이 좁아지고 유속이 증가함에 따라 이와 같은 단순한 층흐름의 양상은 없어진다. 유선을 따라 밧줄에서와 같은 꼬임이 발생하고 이는 소용돌이로 바뀐다. 즉, 흐름이 난류가 되는 것이 다. 대부분의 응용에서는 이러한 난류는 달갑지 않다. 관을 통과하거나 어떤 면을 스쳐 지나갈 때 유체가 받는 저항을 많이 증가시키기 때문이다. 그럼에도 불구하고 난류는 강 위에서 뗏목을 타는 것을 더욱 재미있게 만든다.

유체의 밀도와 관 또는 개울의 폭이 변하지 않을 때 층흐름이 난류로 바뀌는 것은 평균유속과 점성 두 값의 크기에 의해 결정된다. 우리가 짐작할 수 있는 바와 같이 빠른 속도를 가진 흐름일 수록 난류를 더 많이 발생시킨다. 반면에 큰 점성은 난류를 억제한다. 유체의 밀도가 크고 관의 폭이 넓으면 더 쉽게 난류가 발생된다. 실험으로부터 과학자들은 난류로 바뀌기 시작하는 속도를 이러한 양들을 사용하여 비교적 정확하게 예측할 수 있었다.

충 흐름에서 난류로 바뀌는 것을 여러분은 흔하게 발생하는 여러 현상들에서 볼 수 있을 것이 다. 빠른 속도의 물은 개울이 좁아지는 곳에서 종종 난류를 일으킨다. 이는 또한 수도꼭지에서도 볼 수 있다. 흐름의 비율이 작으면 대개 층 흐름을 일으키나 흐름의 비율이 증가하면 흐름이 난류가 된다. 물줄기의 윗부분에서는 흐름이 매끄럽지만 물이 중력에 의해 가속되기 때문에 밑에 와서는 난류가 될 수 있다.

여러분은 이러한 현상을 담배나 촛불에서 피어오르는 연기에서도 볼 수 있다. 연기가 시작되는 곳 근처에서 위로 올라가는 연기의 흐름은 대개 층흐름을 이룬다. 부력에 의해 연기가 위로 가속 되면서 폭이 넓어지고 난류가 된다. 개울에서와 같은 소용돌이나 맴돌이가 생긴다.

난류를 발생시키는 조건은 잘 알려지고 있지만 최근까지도 과학자들은 왜 그러한 모양의 흐름 이 생기는지 설명하지 못하고 있다. 여러 다른 상황에서 우리는 난류의 카오스적 현상으로 보이는 놀라운 특징들을 발견할 수 있다. 카오스에 관한 최근의 연구 결과들은 이러한 특징이 나타나는 원인에 대한 더 나은 이해를 가능케 한다.
난류에서 나타나는 카오스와 규칙적 행태에 대한 연구는 지구의 기상형태와 다른 현상들에 대한 새로운 통찰을 가능케 하고 있다. 아마 대기 흐름의 형태에 관한 가장 놀라운 예는 우주 탐사선 보이저호가 목성으로의 근접 비행에서 보내온 사진들일 것이다. 많은 맴돌이와 소용돌이가 목성의 대기의 흐름에서 보이고 있다. 이것들은 거대하고도 매우 안정적인 대기 소용돌이라고 생각되고 있는 붉은 점을 포함한다